ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

- Τι εστί φίλος;

- Έτερος εγώ.

(Πυθαγόρειος διάλογος)

Τι είναι φίλος; Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 με το 284.

Τι ενώνει άραγε τους αριθμούς 220 και 284; Οι αριθμοί αυτοί είναι φίλοι γιατί ο ένας καθρεφτίζεται μέσα στον άλλο.

Για να κατανοήσουμε την προαναφερθείσα σχέση ας υπολογίσουμε το άθροισμα των γνησίων διαιρετών τους.

Έχουμε:

• Οι γνήσιοι διαιρέτες του 220 είναι οι: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110
• Όμοια του 284 είναι οι: 1, 2, 4, 71 και 142

Αν προσθέσουμε τους αντίστοιχους διαιρέτες των δύο αριθμών προκύπτει:

• Το άθροισμα διαιρετών 220 είναι: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
• Όμοια του 284 είναι: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του 220 ισούται με 284, ενώ το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του 284 ισούται με 220.

Δυο αριθμοί ονομάζονται φίλιοι, αν ο πρώτος ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του δεύτερου και αντίστροφα.

Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε.

Στο κλασικό βιβλίο του Oystein Ore Η θεωρία αριθμών και η ιστορία της, ο συγγραφέας αναφέρει: "Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων, στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών".

Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.

Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στην γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ , πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός, το μισό του φιλικού ζευγαριού, αποτελούσε έκφραση φιλίας του Ιακώβ προς τον Ησαύ.

Αλλά ζευγάρια φίλων αριθμών οι αριθμοί 17296 και 18416 (τους ανακάλυψε ο Φερμά), o Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζεύγος 9363584 και 9437056, ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε 62 τέτοια ζεύγη φίλων αριθμών (ο Όιλερ ήταν κάτι σαν τον Τσακ Νόρις των μαθηματικών).

Το 1866 ένας δεκαεξάχρονος Ιταλός ο Νικολό Παγκανίνι (ναι-ναι ο διάσημος βιολιστής) ανακάλυψε ένα ζεύγος που είχε παραλειφθεί 1184 και 1210.

ΠΗΓΕΣ:

• mathcom.gr/index.php?topic=7443.0
• akida.info/index.php?option=com_content&view=article&id=1307%3A2012-03-30-12-08-58&catid=203%3A2011-04-17-11-34-03&Itemid=63&lang=el