ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Το παρακάτω πρόβλημα αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert και το περιγράφει γλαφυρά, ο G. Gamow (1961) στο εξαιρετικό βιβλίο του με τίτλο: «One, Two, Three,...Infinity: Facts and speculations in science».

Ένα ζεστό καλοκαιρινό βράδυ ένας ταξιδιώτης μπαίνει στο Ξενοδοχείο «Το Άπειρο». Το ξενοδοχείο αυτό διαθέτει μια απειρία δωματίων.

- Ατύχησες μεγάλε, aπαντάει ευγενέστατα ο ξενοδόχος, είμαστε γεμάτοι.

Ο ξενοδόχος προσθέτει:

- Περίμενε λίγο, έχω μια ιδέα που θα μου επιτρέψει να σε φιλοξενήσω.

Όταν όλοι οι ένοικοι του ξενοδοχείου ξυπνήσουν και μαζευτούν στο εντευκτήριο, θα παρακαλέσω τον καθένα να μετακομίσει στο δωμάτιο με νούμερο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη θέση από το δικό του νούμερο δωματίου.

Δηλαδή ο ένοικος του δωματίου 1 θα πάει στο δωμάτιο 2, αυτός του 2 θα πάει στο δωμάτιο 3, αυτός του 3 στο δωμάτιο 4, αυτός του ν στο δωμάτιο ν+1, κ.τ.λ. μέχρι το άπειρο.

Ορίστε η λύση, λέει ο ξενοδόχος δίνοντας στον επισκέπτη το κλειδί του δωματίου 1.

Την επόμενη νύχτα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα λεωφορείο. Ένα ιδιαίτερο λεωφορείο που περιέχει έναν άπειρο αριθμό επιβατών. Αλλά το ξενοδοχείο «Το Άπειρο» ήταν ακόμη γεμάτο. Ο ξενοδόχος επιλύει αυτό το νέο πρόβλημα με τον εξής τρόπο:

Η κυρία Μαρία για να φτιάξει το χυμό που βλέπετε στο διπλανό ποτήρι έστυψε ένα πορτοκάλι.

Πόσα πορτοκάλια πρέπει να στύψει ακόμα ώστε να γεμίσει το ποτήρι;

Παρατηρήσεις:

1. Το ύψος της στάθμης του χυμού είναι ακριβώς στη μέση του ύψους του ποτηριού.

2. Υποθέτουμε ότι όλα τα πορτοκάλια δίνουν την ίδια ποσότητα χυμού!

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο (pdf)...

Ένας μοναχός έπινε κρυφά ένα ποτήρι κρασί κάθε βράδυ, εδώ και 2 μήνες (δηλαδή 60 ημέρες). Μετά, αφού έπινε κάθε ποτήρι, έριχνε μέσα στο βαρέλι ένα ποτήρι νερό, ώστε να μην πέσει η στάθμη του ποτού και τον καταλάβουν.

Την 61^η ημέρα πιάνεται επ’ αυτοφώρω πριν πιεί άλλο ένα ποτήρι...

Οι μοναχοί τον καλούν σε δίκη και του ζητάνε να πληρώσει 1 ευρώ για κάθε ποτήρι κρασί που ήπιε, δηλαδή συνολικά 60 ευρώ. Όμως ο ηγούμενος, ως σοφότερος από όλους, πιστεύει ότι αυτή η ποινή είναι άδικη και προτείνει να πληρώσει ο μοναχός μόνο όσο κρασί ήπιε, αφού από το δεύτερο ποτήρι και μετά το κρασί ήταν νερωμένο.

Αν το κόστος ενός ποτηριού(250 ml) γεμάτο κρασί είναι 1 ευρώ και το βαρέλι περιείχε 100 λίτρα κρασί, πόσα χρήματα θα πρέπει να πληρώσει ο μοναχός;